Funciones matemáticas: Máquinas mágicas de números
Imagina que las funciones matemáticas son como poderosas máquinas mágicas que nos ayudan a relacionar números de una manera única y fascinante. Son como recetas secretas que transforman un número en algo interesante y sorprendente.
¿Qué es una función matemática?
Una función matemática es como una regla que nos indica cómo operar con los números. En matemáticas, la representamos como f(x) o y = f(x), para mostrar que está relacionada con un número llamado x. Podemos utilizar cualquier letra para representar este número, como m o p. Al introducir un número en la función, obtenemos otro número como resultado.
Vamos a ver un ejemplo
En este ejercicio de Smartick, tenemos una máquina que transforma cualquier número que le introduzcamos en su doble. Por ejemplo, si metemos el número 3 en la máquina, ¡obtenemos 6! Esto significa que «doble(3)» es igual a 6. Esta es la función doble.
¿Puedes adivinar qué hace la función ‘mitad’?
La función ‘mitad’ es una función matemática que realiza una operación muy simple: toma un número y lo divide entre 2. Es decir, si introducimos un número x en la función ‘mitad’, obtendremos la mitad de ese número como resultado. Por ejemplo, si introducimos el número 8 en la función ‘mitad’, obtendremos 4.
Funciones matemáticas lineales: Relaciones proporcionales directas
Las funciones matemáticas lineales son un tipo especial de funciones que tienen la forma f(x) = mx + n. En estas funciones, m representa la pendiente de la gráfica y n es la ordenada al origen, el valor de y cuando x es igual a 0. Estas funciones expresan una relación en la que las variables cambian en la misma proporción.
Ejemplo: y = 2x + 3
Esta función lineal tiene una pendiente de 2 y una ordenada al origen de 3. Su gráfica es una línea recta que pasa por el punto (0, 3) y tiene una pendiente de 2.
Otros tipos de funciones matemáticas
Además de las funciones lineales, existen otros tipos de funciones matemáticas, como las funciones cuadráticas (f(x) = ax² + bx + c) y las funciones constantes (f(x) = c). También hay funciones de valor absoluto, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, entre otras.
Representación gráfica de funciones matemáticas
La representación gráfica de una función matemática consiste en dibujar en un plano las coordenadas (x, y), donde x es la variable independiente e y es la variable dependiente.
Para representar una función, podemos seguir los siguientes pasos:
- Dibujar un eje de coordenadas:
- Marcar los puntos en los ejes:
- Hacer una tabla de valores de la función:
- Dibujar los puntos:
- Dibujar la recta que pasa por los puntos:
- Etiquetar la gráfica:
Comenzamos dibujando un par de ejes perpendiculares en un papel, uno horizontal (eje x) y otro vertical (eje y).
Etiquetamos en el eje x los valores que queremos representar y hacemos lo mismo en el eje y, asegurándonos de que haya la misma distancia entre los puntos.
Tomamos la ecuación de la función y = 2x como ejemplo. Para encontrar puntos en la gráfica, elegimos varios valores de x y calculamos los correspondientes valores de y. Por ejemplo, si x = -2, entonces y = 2(-2) = -4. Obtenemos el punto (-2, -4).
En el gráfico, colocamos un punto en cada una de las coordenadas obtenidas en el paso anterior.
Conectamos los puntos dibujados con una línea recta. Esta línea representa la función y = 2x.
Añadir un título a la gráfica, como «y = 2x».
Para representar funciones matemáticas, podemos utilizar calculadoras gráficas como GeoGebra o Desmos.
Ejercicio de funciones matemáticas aplicado a la vida real
En la frutería de Leo, el kilogramo de naranjas tiene un precio de 1,85 euros. Responde a las siguientes preguntas:
- Elabora una tabla de valores que relacione la cantidad de naranjas con su precio.
- ¿Son proporcionales los kilogramos de naranjas que se compran y el precio?
- Haz la gráfica de la función obtenida.
Solución:
Tabla de valores:
| Cantidad de naranjas (x) | Precio (y) |
|---|---|
| 1 | 1,85 |
| 2 | 3,7 |
| 3 | 5,55 |
| 4 | 7,4 |
Los kilogramos de naranjas que se compran y el precio son proporcionales en este caso. El precio por kilogramo de naranjas es constante (1,85 euros por kilogramo). Esto significa que si duplicamos la cantidad de naranjas (por ejemplo, de 2 a 4 kilogramos), el precio también se duplicará. Esta relación constante indica proporcionalidad directa.
Gráfica de la función:
Consultar la imagen realizada con la calculadora gráfica Demos.
En resumen, las funciones matemáticas son como máquinas mágicas que nos ayudan a relacionar números de manera especial. A través de reglas y operaciones matemáticas, podemos explorar diferentes tipos de funciones y representarlas gráficamente. Estas herramientas son fundamentales en el estudio de las matemáticas y nos permiten comprender mejor el mundo que nos rodea.
¡Espero que este artículo haya sido interesante y útil! Si tienes alguna duda o sugerencia, no dudes en compartirla en los comentarios. ¡Sigue aprendiendo y disfrutando de las matemáticas!